Xác suất có điều kiện Tom tìm được Jerry

Jerry (nghĩ): Hmm, mỗi lần Tom đuổi theo mình, mình sẽ kết thúc ở một trong ba nơi có thể: lỗ chuột, nhà bếp hoặc vườn. Hãy tính xác suất có điều kiện của việc Tom tìm thấy mình ở nhà bếp, với điều kiện là Tom đã nhìn vào lỗ chuột mà không tìm thấy mình.

Jerry bắt đầu viết lên bảng:

Xác định các sự kiện:

$A$ : Jerry đang ở nhà bếp.
$B$ : Tom nhìn vào lỗ chuột và không tìm thấy Jerry.

Xác suất:

$P(A) = \frac{1}{3}$ (Vì có ba nơi có khả năng như nhau)
$P(B|A) = \frac{1}{2}$ (Nếu Jerry ở nhà bếp, có 50% khả năng Tom kiểm tra lỗ chuột trước)
$P(B|A^c) = 1$ (Nếu Jerry không ở nhà bếp, Tom chắc chắn sẽ kiểm tra lỗ chuột)

Sử dụng định lý Bayes: $P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$
Tính $P(B)$ : $P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|A^c)P(A^c) = \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}\right) + (1 \cdot \frac{2}{3}) = \frac{1}{6} + \frac{2}{3} = \frac{1}{6} + \frac{4}{6} = \frac{5}{6}$
Tính toán cuối cùng: $P(A|B) = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}}{\frac{5}{6}} = \frac{\frac{1}{6}}{\frac{5}{6}} = \frac{1}{5}$
Jerry (cười mỉm): Aha! Chỉ có 20% khả năng Tom sẽ tìm thấy mình ở nhà bếp nếu anh ta đã kiểm tra lỗ chuột. Đến lúc đi ra vườn rồi!